Įveikti sudoku

O apsilankyti čia būtų maža todėl, kad M.Žilinsko dailės galerijoje yra eksponuojama apie šimtą japonų meno kūrinių – daugiausia tapybos, grafikos, kaligrafijos, keletas fotografijų ir sumi rašalu (gaminamo iš suspaustų suodžių, vandens ir klijų, sumi lazdelės dažnai yra itin dekoruotos) atliktų kūrinių bei kelios skulptūros. Tačiau šalia vaizdų gausos, kurioje dominuoja tiek ryškios, tiek blausios spalvos, aštrios, kampuotos, banguotos ir nežymios linijos, – rašytinės, žodinės informacijos nėra. Šalia kūrinių – tik kūrinių informacinės etiketės, kuriose – pagrindiniai jų duomenys: autorius, pavadinimas, technika ir parodos pavadinimas – yra nurodyti dviem kalbomis: japonų ir anglų.

Jeigu norima, žinoma, šalia parodos pradžios galima pasiimti ir lietuviškąjį šios informacijos variantą. Kita bėda – tokios informacijos lietuvių kalba iš tiesų tėra tik keletas lapų – vadinasi, tik keliems lankytojams. Taigi ši paroda "Takoshie" tampa tikru sudoku, kurį, norint pamatyti visą parodos vaizdą, reikia išspręsti.

Paroda "Takoshie" skirta paminėti Japonijos ir Lietuvos diplomatinių santykių atkūrimo 25-ąsias metines. Kūrinius, eksponuojamus šioje parodoje, pristato Tokijuje įsikūrusi meno ir kultūrinių mainų asociacija "Word Art & Culture Exchange" (WAC).

Įtaką darė Vakarai

Šioje parodoje itin gausu tapybos. Prie kai kurių kūrinių galima pamatyti prierašus "western painting" (liet. vakarietiškas paveikslas). XX a. Japonijos valdžia ėmė siųsti savo jaunus šalies menininkus studijuoti į Vakarus ir kviesti užsienio šalių menininkus dėstyti Japonijos mokyklose. Tokie mainai – vakarietiškų idėjų ir kitokio požiūrio sugretinimas su Japonijos menu ir davė naujų temų bei naujų techninių aspektų pasirodymą Japonijos mene.

Todėl šalia "Takoshie" parodoje esančių kūrinių įvardijimas "western painting" (Japonijoje įvardijami yōga) ir reiškia, kad šiuose kūriniuose bus itin nemažai užsienio, ypač Vakarų šalių įtakos.

Tai iš tiesų įdomūs kūriniai, kuriuose vaizduojamos tiek abstrakcijos, tiek vakarietišką modernizmą ir postmodernizmą atliepiantys kūriniai, tačiau įkomponuojant ir japoniškus užrašus pačiuose paveiksluose ar akcentus, atskleidžiančius šios šalies tradicijas ir kultūrą.

Pamatyti ir (ne)perskaityti

Kita itin dominuojanti kūrinių dalis šioje parodoje – užrašytieji paveikslai, arba kaligrafija.

Užrašytieji paveikslai – kaligrafija – Japonijoje itin stipriai susiję su šios šalies rašymo sistema – hieroglifais. Tokiuose kūriniuose neišvysime spalvų gausos, įspūdingų piešinių. Priešingai: kaligrafijos pagrindu tampa abstrakčios linijos, kurios ir sudaro įvairius hieroglifus – tokiu būdu kaligrafijos kūriniai tampa savotiškais žodiniais darbais, kuriuos galima perskaityti.

Kaligrafijos meno kūriniai atliekami ant ryžių popieriaus, dažniausiai juodu tušu, o pati kūrinio atlikimo technika reikalauja susikaupimo – tam, kad ryžių popieriuje būtų perteikta norima estetika ir kūrinio filosofinis gylis.

Parodai "Takoshie" itin daug svorio būtų pridėję ir čia eksponuojamuose kaligrafijos kūriniuose esančių hieroglifų paaiškinimai. Dabar šie kūriniai tampa įdomūs tik dėl savo atlikimo manieros, estetikos, o labai svarbų kaligrafijoje filosofinį aspektą, deja, tenka praleisti.

Tradicijų galia

Japoniškosios tapybos kūriniuose išlaikoma tradicinė tapybos maniera ir jos ekspresija. Parodoje eksponuojami japoniškosios tapybos darbai (arba dar kitaip įvardijami kaip nihonga) iš kitų kūrinių išskiria spalvų grynumu – jos dažniausiai nėra maišomos tarpusavyje, darbuose vaizduojami pavieniai objektai, nėra pašalinės aplinkos vaizdų – koncentruojamasi tik į vieną ar du objektus. Menininkai tapo dangų, jūrą, žmogaus santykį su šia aplinka.

Nekreipiant dėmesio į užrašus šalia kūrinių iš tiesų nebūtų sunku pasakyti, kurie tapybos kūriniai yra yōga, o kurie – nihonga. Galbūt labiausiai skirtumus išduoda ne tiek techninės kūrinio subtilybės ir savybės, tačiau kitoks santykis su vaizduojamais kūriniais: čia daug daugiau susikaupimo ir harmonijos, nėra blaškymosi, noro papasakoti daugybės istorijų. Nihonga darbuose svarbiausia tampa būsena, o kūrinio techninės savybės tik padeda šią būseną perteikti.

Parodoje eksponuojamos ir kelios skulptūros, tačiau iš jų labai sunku pasakyti, kokios tradicijos dominuoja dabartinėje japonų skulptūroje. Čia skulptūros tampa menka atsvara plokštuminiams kūriniams – mažytė pauzė pereinant nuo vieno įrėminto kūrinio prie kito. Apie parodoje eksponuojamas fotografijas lygiai taip pat keblu kalbėti – jų tėra vos kelios. Didžiausias dėmesys šioje parodoje buvo skirtas tapybai (tiek japoniškajai, tiek vakarietiškajai) ir kaligrafijai.

Gausi parodoje pristatomų kūrinių kolekcija leidžia, nors ir menkai, susipažinti su šios šalies dabar kuriamu menu, vyraujančiomis temomis, įkvėpimo šaltiniais ir itin stipriomis tradicijomis.

Kas? JAPONIJOS MENO PARODA „TOKOSHIE“.

Kur? M. Žilinsko dailės galerijoje.

Kada? veikia iki sausio 22 d.

Ištrūko iš mirties glėbio

Netikėtai stabtelėjęs gyvenimas tarsi nuplėšia nuo mūsų akių raištį, kad suvoktume, jog tamsa – ne gyvenimo pabaiga, o šviesos tąsa. Tuo įsitikinusi Kauno kolegijos Medicinos fakulteto lektorė Sigita Paškevičienė.

"Tai atsitiko beveik prieš 45-erius metus, Naujųjų metų išvakarėse. Grįžusi į namus iš ligoninės po operacijos staiga pasijutau taip blogai, kad vos spėjau išbučiuoti du savo mažamečius vaikus ir pasakyti vyrui, kuo mane aprengti mirusią. Ir panirau į tamsą", – šios būsenos S. Paškevičienė niekada nepamirš.

Vyras ją išvežė atgal į ligoninę. Nedelsiant ligonė buvo paguldyta ant operacinio stalo. Moteris teigia girdėjusi chirurgą sakant: "Kaip gaila, kad tokia jauna moteris turės mirti."

"Tą minutę pajutau, kaip mano kūnas paskendo šiltų žalių ir oranžinių spalvų palaimos jūroje. Po operacijos sužinojau, kad netikėtą jos sėkmę lėmė vieno garsaus armėnų profesoriaus mokslinis darbas, prieš operaciją patekęs į mane operavusių gydytojų rankas. Būtent tai išgelbėjo mano gyvybę", – pasakojo S. Paškevičienė.

Pribloškiantys netikėtumai

Ištrūkusi iš klinikinės mirties glėbio, moteris pasveiko. Pamėgo slidinėjimą Armėnijos kalnuose. Kartą ten, prie Sevano ežero, jai su dukra teko sutikti Naujuosius metus.

Vakare į viešbučio kambarį Sigitai buvo atneštas padėklas, ant kurio švytėjo puokštė skaisčių gėlių, buvo padėta vaisių, šampano butelis ir vizitinė kortelė.

"Aš, net nedirstelėjusi į vizitinę kortelę, paprašiau viešbučio patarnautojo grąžinti dovanas siuntėjui, nes vengiau ryšių su nepažįstamais žmonėmis", – prisimena S.Paškevičienė.

Tačiau likimas jai lėmė su tuo žmogumi susitikti. Tai buvo Jerevano medicinos instituto profesorius Levonas. Jo vardo Sigita neprisimena.

"Jis pakvietė mus į savo namus. Kai pravėrė duris į svetainę, aš vos neriktelėjau iš nuostabos: nuo sienos iš paveikslo į mane žvelgė antrininkė. Dukra tvirtino, kad tai tikrai aš, tačiau profesorius paaiškino, kad tai jo mama. Tą minutę supratau, kodėl jis siekė susipažinti su manimi", – pasakojo S. Paškevičienė.

Armėnijoje jos laukė dar viena staigmena. Kartą, bendraujant su profesoriumi, išslydo iš rankų pasas. Džentelmenas jį pakėlė ir pasidomėjo, kokia moters pavardė. Sužinojęs apstulbo: "Tai jūs ta pati, kuriai pirmai Kaune buvo sėkmingai atlikta operacija pagal mano sukurtą metodiką."

Profesorius parodė S. Paškevičienei segtuvą su jos ligos istorija. Tuomet Sigita dar labiau nustebo, nei pamačiusi į save panašios moters portretą profesoriaus namuose. Juk priešais ją stovėjo žmogus, išgelbėjęs jos gyvybę.

"Mūsų ir profesoriaus šeimos susidraugavo, tačiau prieš ketvirtį amžiaus šis nuostabus ryšys staiga nutrūko – profesorius žuvo autokatastrofoje. Tačiau bendravimas su juo, išgyventa klinikinė mirtis man tapo ypatingu gyvenimo slenksčiu, per kurį persirita tik tai, kas tikra – meilė, gimimas, gyvenimas, mirtis, menas", – kalba S. Paškevičienė.

Būtent per meną moteris buvo dar kartą grįžusi į savo praeitį.  Tai atsitiko po profesoriaus žūties. Užsukusi į tapytojo Rimanto Kontenio studiją, Sigita išvydo paveikslą, kuris ją sukrėtė.

"Paveiksle buvo pavaizduota žalios ir oranžinės spalvų jūroje gulinti moteris. Virš jos sklandė juosvas paukštis. Aš negalėjau numaldyti raudos", – pasakojo Sigita.

Dailininkas, kuriam iki tol neteko regėti, kad jo kūryba šitaip paveiktų žmogų, paveikslą "Moteris ir liga", Sigitai padovanojo. Ji beveik ketvirtį amžiaus prieš kiekvienus Naujuosius metus uždegdavo prie šio paveikslo žvakelę – viltį, kurios neturi užgesinti jokie gyvenimo išmėginimai. Neseniai  paveikslą atidavė sūnui Mindaugui. Jis – gydytojas angiochirurgas ir jam dažnai tenka gelbėti žmonių gyvybę, teikti jiems  viltį.

Ką pastebi gydytojas?

O kokia yra reanimacijos ir intensyvios terapijos skyriuose dirbančių gydytojų, kiekvieną dieną reginčių žmones, atsidūrusius ties slenksčiu tarp gyvybės ir mirties, nuomonė apie mirštančiojo artimųjų elgesį mirties akivaizdą. Ar jis keičiasi?

"Žmonės prarado supratimą, kad mirtis gali būti ir neišvengiama. Ypač, jei lėtinė liga nukamuoja seną žmogų. Artimieji tada skuba jį vežti į ligoninę, kad tik namuose nenumirtų. O juk tokiam ligų ir senatvės iškamuotam žmogui norisi išeiti į amžinybę būtent savo, o ne valdiškuose namuose. Artimųjų, o ne svetimų žmonių apsuptyje. Kažkodėl gyvieji nepagalvoja, kad ir jie gali sulaukti tokios savo gyvenimo pabaigos – ne savo namuose, be artimųjų žvilgsnio, palaikymo už rankos, maldos", – sakė beveik trisdešimt metų gydytoja anesteziologe-reanimatologe dirbanti Liucija Jodžiūnienė.

Seniau žmonės dažniausiai mirdavo namuose. Prie mirštančiojo susirinkę artimieji kviesdavo kunigą. Po mirties tris dienas giedodavo, budėdavo prie velionio. Laidodavo, kaip sakoma, visas kaimas. Dabar dažnas net nežino – kviesti kunigą ar ne prie mirštančiojo, jei šis to neprašo.

Prisikėlimo bažnyčios klebonas monsinjoras Vytautas Grigaravičius sako, kad kunigą mirštančiajam kviesti būtina, tačiau nereikia jo gąsdinti Paskutiniuoju patepimu, nes šį terminą sugalvojo žmonės.

"Iš tiesų tai yra ligonio sielos ir kūno gydymo sakramentas. Kunigas, suteikdamas jį, prašo Dievo ligoniui sveikatos ir išgijimo, meldžia atleidimo už padarytas nuodėmes. Būtent tai turi paaiškinti mirštančiajam jo artimieji, jei siūlo pakviesti kunigą. Jei ligonis nėra praradęs sąmonės, jam reikia pasirengti išpažinčiai. Nederėtų kviesti kunigo, tam neparengus ligonio", – pabrėžia V. Grigaravičius.

Jis sako, kad prie mirštančiojo turi būti kuo daugiau artimųjų, o prie jo lovos – nedidelis stalelis, užtiestas balta staltiese. Ant jo turėtų stovėti kryželis, deganti žvakė. Tokiu atveju ypač pageidautina išsaugota mirštančiojo Krikšto žvakė.

Ištremta iš namų

Išeiti į pomirtinį gyvenimą žmogus turėtų šviesiai ir oriai, apsuptas artimųjų. Deja, dabar šis paprotys nunyko – mirtis jau beveik ištremta iš namų: mūsų artimieji dažniausiai miršta ligoninėse, senelių namuose ir kitose įstaigose. Niekas nebešarvoja namuose, o iš laidojimo namų stengiamasi išnešti karstą su mirusiuoju kuo greičiau – po paros. O ir į kapines kartais skubama tarsi į gaisrą.

Nors Bažnyčia nereglamentuoja, per kiek dienų reikia palaidoti mirusįjį, kaip elgtis po to, tačiau kunigas turi ką patarti.

"Siela atsiskiria nuo kūno mirties akimirką. Katalikams nedera labai gedėti mirusiojo, nes mirtis nėra galutinis veiksmas – tai perėjimas iš vieno gyvenimo į kitą. Krikščioniškojoje liturgijoje po mirties nurodomi keturi laiko tarpsniai: laidotuvių, septintoji, trisdešimtoji dienos bei metinės. Mirusiojo artimieji, fiksuodami tuos stabtelėjimus laike, užsako šventąsias Mišias, aplanko kapą, pasimeldžia, uždega žvakę, simbolizuojančią Prisikėlimo šviesą", – aiškino kunigas V. Grigaravičius.

Laužų nebeliko

Tiek liaudies tradicijose, tiek Bažnyčios požiūriu, kapinės – kūno, laukiančio prisikėlimo dienos, poilsio vieta. Vėlinių išvakarėse ji nuklojama gėlėmis ir žvakėmis.

O kaip per Vėlines elgėsi mūsų protėviai? Pasirodo, anksčiau Vėlinės tęsdavosi nuo spalio vidurio iki lapkričio vidurio ir vadinosi Ilgėmis, o laikotarpis tarp lapkričio 1-os ir 8-os dienų – Vėlinių oktava. Tomis dienomis buvo meldžiamasi bažnyčiose, dalijama išmalda elgetoms, kad šie pasimelstų už giminės mirusiuosius, lankomi artimųjų kapai, susitikdavo giminės. Vėlinių išvakarėse už kapinių tvoros buvo deginami seni kryžiai, o mirusiųjų giminės, artimieji, draugai giedodavo prie šio laužo.

Dabar tapo įprasta mirusiųjų kapus lankyti Vėlinių išvakarėse. Gal tai ir gerai – tegul Vėlinių dieną mirusieji ramiai pabūna su jiems paliktais mūsų pagarbos ženklais – gėlėmis, žvakėmis. Laužams, kuriuose degindavo senus medinius kapinių kryžius, išgriuvusias tvoras, giedodavo, nūnai vietos nebeliko. Bet dar tikima, kad Vėlinių dieną mirusiųjų vėlės grįžta į namus. Greičiausiai todėl išlikęs paprotys ant Vėlinių stalo, grįžus su artimaisiais ar visa gimine iš kapų, padėti lėkštutę vėlėms, prisiminti mirusiuosius.

Ryšys su mirusiaisiais

Mūsų protėviai tikėjo, kad mirusio žmogaus siela mirties akimirką transformuojasi į vėlę, kuri tris dienas būna šalia velionio. Į tai yra atkreipęs dėmesį ir Jonas Basanavičius, minėjęs, kad vėlė tris dienas po mirties yra "prie kūno". Dėl to ilgai buvo gajus paprotys tris dienas velionio nelaidoti.

Pasak etnologės mokslų daktarės Ingridos Stundžės, buvo tikima, kad laidotuvių dieną mirusiojo vėlė kartu su gyvaisiais palydi velionį į kapus, grįžta prie gedulingų pietų stalo ir pasilieka namuose iki devintos dienos. Tomis dienomis apie velionį kalbama pagarbiai. Devintąją dieną po mirties vėlė atsisveikina su namais, per ketvirtines jos ryšiai su gyventa vietove susilpnėja, o po metų vėlė "iškeliauja į dausas".

"Lietuviai nuo seno garsėjo ryšiu su mirusiaisiais – tai patvirtina ne tik prižiūrimi kapai, Vėlinių papročiai, bet ir dar visai neseniai buvęs gyvas paprotys per Velykas, kurios buvo vadintos vėlių Velykomis, nešti į kapines margučių ir palikti juos ant artimųjų kapų, čia pat vaišintis. Be to, kiekvienas esame savo mirusiuosius sapnavę ar girdėję pasakojant apie įvairius neaiškius garsus, keistus reiškinius namuose po laidotuvių – tai byloja apie ne staiga nutrūkstantį ryšį su mirusiaisiais", – kalbėjo etnologė I. Stundžė.

Ji tikina: jei mirusiojo vėlė pasirodo sapne, vadinasi, ji nori kažką pranešti, įspėti. Ypač dažnai į sapnus braunasi ar kitais būdais apie save gyviesiems praneša nelaiku mirusių – žuvusių, nusižudžiusių žmonių vėlės. Jos tarsi nori priminti apie save ar prašo trūkstamų ritualų – tinkamo kūno palaidojimo, maldos.

Žmonės pasakoja apie juos lankančias neseniai mirusių žmonių vėles. Viena moteris, gyvenusi kartu su anyta, po jos mirties sėdėdama fotelyje pajuto iš buvusio velionės kambario sklindančius jos vaistų kvapus ir per kojas praslinkusią šalto oro bangą. Tai atsitiko praėjus savaitei po anytos mirties. Ir tai nieko nuostabaus, nes iki šiol tikima, kad mirusio žmogaus vėlė dar kurį laiką gyvena namuose. Ypač reikšmingi tuo požiūriu šie laiko tarpsniai po mirties: savaitė, mėnuo, metai. Tikima, kad po metų, jei visi ritualai buvo atlikti tinkamai, vėlė nebetrikdo gyvųjų", – aiškino etnologė.

Neužmirškime nelankomų kapų

Etnologų teigimu, tvarkant neseniai mirusio žmogaus kapą,  kaspinus nuo vainikų ar laikiną kryželį sudeginti, o ne išmesti į šiukšlių konteinerį. Žinoma, nežmiršti ir pasimelsti. Patariama sudeginti ir velionio nuotrauką, jei ji yra tik albumo nuotraukos dublikatas. Jei prieš velionio mirtį ši nuotrauka kabojo namuose ant sienos, verta ją padėti į šeimos dokumentų archyvą.

Jei lieka nereikalingų mirusiojo daiktų, juos patartina išdalyti, o likusius – sudeginti. Dera pasilikti mirusįjį primenančių relikvijų.

Prisiminkime savo mirusius artimuosius ne tik uždegdami žvakutes, papuošdami jų kapus, bet ir papasakokime apie juos savo vaikams, anūkams. Neužmirškime ir tų kapų, kurie nelankomi, apleisti – uždekime ant jų po žvakelę, pasimelskime.

Šveicarijos pašto tarnyba šeštadienį pripažino per klaidą išsiuntinėjusi neseniai mirusiems žmonėms laiškus, kuriuose velioniai sveikinami su persikėlimu į naujus namus, linkint jiems sėkmingai įsikurti.

Šiuos malonius laiškus gavo žmonės, informavę apie savo artimųjų mirtį ir paprašę, kad velioniams skirti laiškai būtų persiunčiami jiems.

Viena Šveicarijos pašto atstovė sakė naujienų agentūrai AFP, kad šią klaidą lėmė nauja kompiuterinė sistema.

„Deja, įvyko duomenų tvarkymo klaida, atvedusi prie šių izoliuotų apgailėtinų atvejų. Nedelsdami ėmėmės priemonių, kad panašių atvejų neįvyktų ateityje“, – sakoma pašto tarnybos atsiųstame elektroniniame laiške.

Tarnyba taip pat atsiprašė šeimų, gavusių minėtus laiškus.

„Tai skaudu“, – viena moteris sakė vietos radijo laidai, gavusi laišką, skirtą jos neseniai mirusiam tėvui, su sveikinimu dėl persikėlimo į naują būstą.

Gal ge­riau sek­tų­si pa­aiš­kin­ti vi­sa­tos vei­ki­mą, jei at­si­sa­ky­tu­me idė­jos, kad kas nors ga­li tęs­tis am­ži­nai

Begalybė. Tai nepaklūstanti vaizduotei koncepcija. Sunkokai sekasi suvokti dalykus, kurie tiesiog yra ypatingai dideli: Saulės sistemą, mūsų galaktiką, regimą visatą. Bet šie dydžiai yra niekas, palyginus su begalybe. Vien nuo mąstymo apie tai svaigsta galva.

Bet negalime to išvengti. Mums pažįstama matematika išvarpyta begalybėmis. Skaičiai tęsiasi iki begalybės ir toliau, jie dalomi iki begalybės: tarp dviejų skaičių egzistuoja begalybė skaičių. Skaičiai tokiuose skaičiuose, kaip π, tęsiasi be galo. Ar žiūrėtume geometriją, trigonometriją ar algebrą, matematinės manipuliacijos, naudojamos pasauli sandaros išsiaiškinimui, stovi ant idėjos, kad kai kurie dalykai niekada nesibaigia.

Tik bėda, kad kartą paleistos, šios begalybės tampa laukinėmis, nesuvaldomomis bestijomis. Jos susprogdina lygtis, kuriomis fizikai bando paaiškinti gamtos fundamentalius dėsnius. Jos trikdo vieningo kosmosą formuojančių jėgų vaizdo suformavimą. O blogiausia, kad pridėjus begalybes prie naujagimę visatą sudariusio sprogaus mišinio, jos nebeleidžia daryti jokių mokslinių prognozių.

Visa tai skatina drąsias kelių fizikų ir matematikų spekuliacijas: gal galime apsieiti be begalybių?

Tikėjimas amžinu nesibaigimu ne visada buvo vyraujantis požiūris. „Didžiąją dalį matematikos istorijos, begalybė buvo laikoma ištiestos rankos atstumu,“ sako matematikas Normanas Wildbergeris Iš Naujojo Velso universiteto Sidnėjuje, Australijoje. Didžiąją laiko dalį, nuo Arsitotelio iki Niutono ir Gauso, vienintelė begalybė buvo „potenciali“ begalybė. Tokia begalybė leidžia pridėti 1 prie bet kokio skaičiaus, nebijant, kad atsidursite skaičių linijos gale, bet ji pati niekada išties nepasiekiama. Tai labai toli nuo „tikros“ begalybės – tokios, kuri jau pasiekta ir patogiai supakuota kaip matematinė esybė, kuria galime manipuliuoti lygtyse.

Reikalai pasikeitė, kai XIX a. pabaigoje vokiečių matematikas Georgas Cantoras išrado aibių teoriją, dabartinės skaičių teorijos pagrindą. Jis teigė, kad aibės, turinčios begalinį elementų skaičių, pačios yra matematiniai objektai. Ši geniali įžvalga leido skaičių prasmę apibrėžti taip griežtai, kaip matematikams jau seniai neišėjo. Aibių teorijoje, begalinė „realių“ skaičių seka, kurioje yra visi racionalūs skaičiai (tokie, kaip, pavyzdžiui, ½, kuriuos galima išreikšti sveikų skaičių santykiu) bei iracionalūs skaičiai (kurių sveikų skaičių santykiu išreikšti neina, pavyzdžiui, π) imta laikyti tikra, o ne potencialia begalybe. „Niekas neišguis mūsų iš Cantoro sukurto rojaus,“ vėliau pareiškė matematikas Davidas Hilbertas.

Tačiau fizikams begalinis rojus tapo veikiau jau skaistykla. Tarkime, Standartinis dalelių modelis ilgai buvo apsėstas patologiškų begalybių, pavyzdžiui, kvantų elektrodinamikoje, kvantinėje elektromagnetinės jėgos teorijoje. Iš pradžių ji rodė begalinę elektrono masę ir krūvį.

Dešimtmečiai darbo, apdovanoto ne viena Nobelio premija, panaikino šias nesąmoningas begalybes – ar bent jau daugumą jų. Gravitacija užsispyrusi priešinosi suvienijimu su kitomis Standartinio modelio gamtos jėgomis, atsispirdama geriausioms fizikų pastangoms neutralizuoti begalybės efektus. Ekstremaliomis aplinkybėmis, tokiomis, kokios egzistuoja juodosiose bedugnėse, Einšteino bendrojo reliatyvumo lygtys, apibūdinančios gravitacijos veikimą, subyra, kai materija tampa be galo tanki ir karšta, o erdvėlaikis – be galo iškreivintas.

Bet didžiausią sumaištį begalybė kelia per Didįjį sprogimą. Remiantis kosminės infliacijos teorija, pirmosiomis sekundės dalimis visata plėtėsi labai sparčiai. Infliacija paaiškina pagrindines visatos savybes, tarp kurių – žvaigždžių ir galaktikų egzistavimas. Bet jos sustabdyti neina. Nors nuo mūsų visatos nusistovėjimo prabėgo daug laiko, ji tebeplečia kitas erdvėlaikio sritis, kurdama begalines „multivisatas“ begaliniame Didžiųjų sprogimų sraute. Begalinėje multivisatoje viskas, kas gali nutikti, nutiks begalę kartų. Tokia kosmologija numato viską – tai reiškia tą patį, kad nenumato nieko.

Ši painiava žinoma, kaip matavimo problema, nes daugelis kosmologų mano, kad tai bus pataisyta tinkamu „tikimybių matavimu“, leisiančiu sužinoti tam tikros rūšies visatos tikimybę ir taip grąžinsiančiu mums numatymo galią. Kiti galvoja, kad netvarkoje kažkas fundamentalesnio. „Infliacija sako, – ei, čia kažkas visiškai sujaukta tame, ką darome,“ sako kosmologas Maxas Tegmarkas iš MIT. „Kažkuri pamatinė prielaida yra neteisinga“.

Tegmarkui tas „kažkas“ yra begalybė. Fizikai laiko erdvėlaikį begaliniu matematiniu kontinuumu; kaip realių skaičių eilė, ji neturi tarpų. Atsisakius tokios prielaidos, pasikeistų visa kosminė istorija. Infliacija temps erdvėlaikį tik tol, kol šis suirs. Tada infliacija turi sustoti, palikdama didelę, tačiau baigtinę multivisatą. „Visos mūsų problemos su infliacija ir matavimų problema kyla iš prielaidos apie begalybę,“ sako Tegmarkas. „Tai paskutinė nepatikrinta prielaida.“

Trikdanti įtaka

Yra ir gerų priežasčių manyti, kad tai nepatvirtinta prielaida. Iš Stepheno Hawkingo ir Jacobo Bekensteino aštuntajame dešimtmetyje atliktų juodųjų bedugnių kvantinių savybių tyrimų išsivystė holografinis principas, pagal kurį maksimalus informacijos kiekis telpantis bet kokiame erdvėlaikio tūryje yra proporcingas maždaug ketvirčiui jo horizonto ploto. Mūsų dydžio visatoje gali tilpti apie 10122 informacijos bitų. Jei visatą tikrai valdo holografinis principas, begalybei paprasčiausiai nėra vietos.

Žinoma, eksperimentų rezultatų užfiksavimui tiek bitų toli gražu nereikia. Davidas Winelandas, fizikas iš Nacionalinio standartų ir technologijos instituto Boulderyje, Kolorado valstijoje, pasidalino pernai metų Nobelio fizikos premiją už tiksliausią pasaulyje matavimo įrenginį, atominį laikrodį, galintį matuoti 17 ženklų po kablelio tikslumu. Elektrono anomališkas magnetinis momentas, silpnutis kvantinis poveikis dalelės sukiniui, buvo išmatuotas 14 ženklų po kablelio tikslumu. Tačiau netgi geriausi įrenginiai niekada neišmatuos begaliniu tikslumu ir tai kai kuriems fizikams labai kliūna. „Nemanau, kad begalybė kam nors patinka,“ sako Raphaelis Bousso iš Kalifornijos universiteto Berkeley'yje. „Joks eksperimentas tokio rezultato neduoda.“

Bet jei begalybė yra tokia svarbi mūsų pasaulio aprašymui naudojamos matematikos kalbos dalis, kaip galime tikėtis jos atsikratyti? Wildbergeris bandė tai išsiaiškinti, paskatintas to, ką jis laiko begalybės trikdančiomis įtakomis pačiai sau. „Modernioje matematikoje yra svarbių silpnų vietų, siejamų su begalinėmis aibėmis ar realiais skaičiais“, sako jis.

Pastarąjį dešimtmetį jis kūrė naują, neturinčią begalybės trigonometrijos ir euklidinės geometrijos versiją. Įprastinėje trigonometrijoje begalybių pilna visur. Kampai aprašomi, kaip apskritimo perimetrai, ir iš čia kyla begalinė skaičių seka, iracionalusis skaičius π. Matematinės funkcijos, pavyzdžiui, sinusai ir kosinusai, siejantys kampus su dviejų linijų ilgių santykiu, apibūdinami kaip begaliniai skaičiai ir paprastai gali būti apskaičiuoti tik apytikriai. Wildbergerio „racionalioji geometrija“ siekia išvengti šių begalybių, pavyzdžiui, pakeisdama kampus, „plėtiniu“, apibūdinamu be nuorodos į apskritimą, o kaip racionalus rezultatas, gaunamas iš dvi linijas erdvėje aprašančių matematinių vektorių.

Doronas Zeilbergeris iš Rutgerso universiteto Piscataway'juje, Naujajame Džersyje, mano, kad šis darbas turi potencialo. „Viskas padaryta visiškai racionaliai. Tai gražus būdas,“ sako jis.

Kita vertus, pats Zeilbergeris laikosi tokio radikalaus begalybės požiūrio, kad net prieš Cantorą gyvenę matematikai vartosi karstuose. Jei Wildbergerio darbas skirtas atsikratyti tikros begalybės, kaip realaus objekto, naudojamo manipuliacijose, Zeilbergeris nori atsikratyti dar ir potencialios begalybės. Pamirškite viską, ką manėte žinantys apie matematiką: didžiausias skaičius yra. Pradėkite nuo 1, skaičiuokite toliau ir galiausiai pasieksite skaičių, kurio negalėsite viršyti – savotišką matematikos šviesos greitį.

Tai kelia krūvą klausimų. Kokio dydžio yra didžiausias skaičius? „Jis toks didelis, kad jo niekada negalėsite pasiekti,“ tvirtina Zeilbergeris. „Nežinome, koks jis yra, tad turime duoti jam pavadinimą, simbolį. Vadinu jį N0.“ Kas nutinka, kai prie jo pridedi 1? Zeilbergerio atsakymas analogiškas kompiuterio procesoriaus. Kiekvienas kompiuteris turi didžiausią sveiką skaičių, su kuriuo jis gali susitvarkyti: jį viršijus, gaunama perpildymo klaida arba procesorius vėl pradeda skaičiuoti nuo nulio. Zeilbergeriui antroji galimybė atrodo elegantiškesnė. Gana skaičių eilės, nutįsusios be galo toli į abi puses. „Galime perdaryti matematikos postulatus taip, kad būtų didžiausias skaičius ir kad jis būtų cikliškas“, tvirtina jis.

Hugh Woodinas, aibių teoretikas Kalifornijos universitete Berkeley'yje, nusiteikęs skeptiškai. „Žinoma, jis gali būti teisus. Bet man toks požiūris atrodo ribojantis. Kodėl reikėtų jį priimti, nebent turint tvirtų įrodymų, kad jis išties teisingas?“ Jam aibių teorijos sėkmė su visomis jos begalybėmis yra pakankama priežastis išlaikyti status quo.

Kol kas baigtinė matematika daugiausia dėmesio susilaukė iš kompiuterių mokslų ir robotikos tyrėjų, kurie dirba su baigtinėmis matematikos formomis. Baigtiniai kompiuterio procesoriai iš tiesų negali susitvarkyti su realiaisiais skaičiais visoje jų begalybės šlovėje. Jie aproksimuoja juos, naudodami slankiojo kablelio aritmetiką – mokslinio žymėjimo formą, leidžiančią kompiuteriui numesti skaitmenis nuo realių skaičių ir taip sutaupyti atmintį, neprarandant bendro vaizdo.

Mintis, kad mūsų baigtinė visata gali veikti panašiai, nėra nauja. Konradas Zuse'as, vokiečių inžinierius ir vienas iš slankiojo kablelio aritmetikos pionierių, sukūrė pirmąjį pasaulyje programuojamą elektroninį kompiuterį savo tėvų svetainėje 1938 m. Matydamas, kad jo mašina gali spręsti diferencialines lygtis (kurios paprastai naudoja be galo mažus žingsnelius fizinių sistemų vystymosi skaičiavimui), nesinaudodama begalybe, jis įsitikino, kad tolydi matematika tebuvo diskretinės ir baigtinės realybės aproksimacija. 1969 m. Zuse'as parašė knygą Calculating Space (Erdvės skaičiavimas), kurioje tvirtino, kad pati visata yra skaitmeninis kompiuteris – toks, kuriame nėra vietos begalybei.

Tegmarką savo ruožtu intriguoja faktas, kad fizikų naudojami skaičiavimai ir simuliacijos, skirti patikrinti teoriją su tvirtais pasaulio faktais, gali būti atliekami baigtiniame kompiuteryje. „Jau vien tai rodo, kad begalybės nereikia niekam, ką darome,“ sako jis. „Nėra visiškai jokių įrodymų, kad gamta daro tai kaip nors kitaip, kad gamtai reikia apdoroti begalinius informacijos kiekius.“

Sethas Lloydas, fizikas ir kvantinės informacijos specialistas, irgi iš MIT, tokias analogijas tarp kosmoso ir paprasto, baigtinio kompiuterio, vertina atsargiai. „Neturime įrodymų, kad visata elgiasi lyg ji būtų klasikinis kompiuteris,“ sako jis. „Ir daugybę įrodymų, kad ji elgiasi kaip kvantų kompiuteris.“

Iš pirmo žvilgsnio, tai neturėtų kelti problemų norintiems atsikratyti begalybės. Kvantų fizika gimė, kai, žengiant į XX a., fizikas Maxas Planckas parodė, kaip reikia tvarkytis su kita beprasme begalybe. Klasikinės teorijos teigė, kad absoliučiai juodas kūnas turėtų spinduliuoti begalinį energijos kiekį, kas aiškiai neatitiko tikrovės. Planckas išsprendė problemą, iškeldamas idėją, kad energija sugeriama ir skleidžiama ne be galo dalinamais energijos kiekiais, o diskrečiais gabalėliais – kvantais.

Sunkumai prasideda nuo Schrödingerio katės. Kai niekas nežiūri, žymioji kvantinė katė gali būti gyva ir mirusi tuo pačiu metu: ji pakibusi daugelyje vienas kitą paneigiančių, nuolatos besimaišančių būsenų. Matematiškai šis kontinuumas gali būti aprašytas tik naudojant begalybes. Tas pats pasakytina ir apie kvantų kompiuterių „kubitus“, galinčius tuo pat metu atlikti vienas kitą paneigiančius veiksmus, pakol niekas nereikalauja rezultato. „Jei norite nusakyti visą kubito būseną, jums prisireiks begalinio kiekio informacijos,“ pažymi Lloydas.

Į triušio urvą

Tegmarkas nesutrinka. „Kai buvo atrasta kvantų mechanika, supratome, kad klasikinė mechanika buvo tiesiog aproksimacija,“ sako jis. „Manau, įvyks kita revoliucija ir išvysime, kad ir pati tęstinė kvantų mechanika tėra aproksimacija dar gilesnės, visiškai baigtinės teorijos.“

Lloydas atsako, kad turime dirbti su tuo, ką turime. „Manau sau, kodėl tiesiog nepriimame to, ką kvantų mechanika mums pateikia, užuot stengęsi visatai pritaikyti savo išankstinį nusistatymą? Tai niekada nesuveikia,“ sako jis.

Tačiau tolesnio kelio ieškantiems fizikams idėjos patrauklumą įžvelgti paprasta. Jei tik galėtume išguiti begalybę iš teoriją pagrindžiančios matematikos, galbūt pasisektų išvysti fizikos apjungimo būdą. Konkrečiai Tegmarko baubo, matavimų problemos atveju, galėtume išsilaisvinti iš būtinybės rasti pasirinktinį tikimybės matavimą, kad atgautume kosmologijos numatymo galią. Baigtinėje multivisatoje galėtume paprasčiausiai suskaičiuoti tikimybes. Jei išties būtų didžiausias skaičius, turėtume suskaičiuoti tik iki jo.

Woodinas veikiau atskirtų fizikinės ir matematinės begalybės sąvokas. „Visai gali būti, kad fizika yra visiškai baigtinė,“ svarsto jis. „Bet šiuo atveju, mūsų aibių teorijos koncepcija rodo atradimą tiesos, kuri yra toli už fizinės visatos ribų.“

Tuo tarpu Tegmarkas mano, kad matematika ir fizika neatskiriamai susijusios – kuo giliau neriame per fizikos triušio urvą į gilesnius tikrovės lygius, tuo daugiau išvystame dalykų, sukurtų vien iš matematikos. Jam lemtinga matavimo problemos klaida sako, kad norėdami atsikratyti fizinės begalybės visatos, privalome pergalvoti ir matematiką. „Tai sako mums, kad reikalai yra ne šiek tiek neteisingi, o siaubingai klaidingi.“

Amanda Gefter
New Scientist, № 2930